Tempus Fugit

Kurt Gödel föddes 1906 i Österike-Ungern. När han var tolv splittrades landet och han föll till den tjeckoslovakiska sidan. När han var 23 valde han att bli österrikare istället. När han var 32 annekterade Tyskland Österike och Gödel blev nu tysk. När han var 42 blev han amerikansk medborgare, vilket han var till sin död 71 år gammal.

Som tonåring läste han bl.a Göthe, Newton och Kant. Han tänkte först bli fysiker men läste ocskå matematik och filosofi. Han deltog i Wienkretsens möten med bl.a Carnap. 1928 var han på ett seminarium där frågan ställdes:

”Are the axioms of a formal system sufficient to derive every statement that is true in all models of the system?”

Det blev ämnet för hans doktorsavhandling som han färdigställde året efter. I den la han fram sitt ”Fullständighetsteorem”. Året efter, 1930, så blev han doktor. 1931 la han så fram sitt ”Ofullständighetsteorem”, vid 25 års ålder.

”I was a conceptual and mathematical realist since about 1925. I have never held the view that mathematics is syntax of language. Rather this view, understood in any reasonable sense, can be disproved by my results.”
-Gödel

Han visar där att ett matematiskt system inte samtidigt kan vara både fullständigt och motsägelsefritt. Innan hade alla antagit att ett matematiskt system självklart kunde vara både fullständigt och motsägelsefritt samtidigt och många hade försökt att skapa ett sånt system.

För detta har han kallats 1900-talets störste logiker och andra har sagt att detta var det viktigaste framsteget i logik sen Aristoteles.
(Iofs så hände just ingenting inom logiken efter Aristoteles på kanske tusen år.)

Gödels egen filosofiska tolkning av detta tycks ha varit att matematiken existerar oberoende av oss och vad vi kan veta och bevisa, tvärtom mot vad t.ex Carnap trodde.

1933 tog nazisterna makten i Tyskland. Gödel själv var tysktalande protestant men många av hans vänner och arbetskamrater var judar. Samma år besökte Gödel USA för första gången och träffade bl.a Einstein. Med åren skulle de bli bästa vänner.

1936 mördades hans vän logikern Moritz Schlick. Efter detta började Gödel att visa tecken på paranoia som till och från skulle följa honom resten av livet.

Gödel gifte sej 1938. Samma år tog Nazityskland över Österrike. Som känd judevän tyckte den nya regimen att Gödel skulle passa bättre som soldat än vid något universitet. Så 1939-40 så flydde Gödel och hans fru till USA där han senare blev medborgare. Resan tog ett tag eftersom de inte tog vägen över Atlanten utan reste åt andra hållet, runt Jorden. Så de fick en lång bröllopsresa.

Redan 1940 kunde han ge ut sitt arbete om kontinuumhypotesen och ”axiom of choice”. Även detta anses vara ett mycket viktigt och inflytelserikt arbete.

1947 följde Einstein och en annan vän honom till hans medborgarskapsintervju. Allt gick bra tills domaren som förhörde Gödel frågade om han trodde att en diktatur som den i Tyskland skulle kunna utvecklas i USA. Gödel började då förklara en brist han hade upptäckt i USAs konstitution som gjorde att detta kunde hända. Domaren var dock en vän till Einstein och hade bestämt sej för att godkänna Gödel så han avbröt denne innan han hann göra bort sej.

Att Gödel med största säkerhet liksom alla europeriska intellektuella var övervakad kunde säkert inte ha varit bra för hans paranoia. Hemingway tog sitt liv för att han kände sej förföljd och trodde att han höll på att bli galen. Senare visade det sej att de mycket riktigt övervakade honom.

Efter 40-talet så publicerade Gödel aldrig något mer officiellt, men han fortsatte att arbeta. Med åren så gled hans intresse tillbaka till fysik och filosofi, som han hade varit intresserad av i sin ungdom.

1949 presenterade Gödel en modell av ett universum som han hade skapat utifrån Einsteins teorier och ekvationer. Gödels lösning innebar ett roterande universum som inte utvidgade sej men där det var möjligt att tiden skulle kunna skapa en sluten cirkel så att framtiden till sist satt ihop med det förflutna. Detta universum tycks vara teoretiskt fullt möjligt men verkar inte stämma in på iaktagelserna av vårt eget universum. Gödel själv tycks dock ha frågat folk ibland om forskarna ännu trodde att universum roterade. Stephen Hawking verkar anse att Gödels modell skulle kunna utvecklas så att det skulle kunna passa in på vårt universum.

Economist Oskar Morgenstern recounts that toward the end of his life Einstein confided that his "own work no longer meant much, that he came to the Institute merely ... to have the privilege of walking home with Gödel”.
-Wikipedia

Efter Wittgensteins död 1951 publicerades bl.a en bok där han bl.a diskuterar Gödels ofullständighetsteorem och efter Gödels död har man bland hans opublicerade material hittat kommentarer om att Wittgenstein har missförstått honom fullständigt och Gödel undrar även om det kan vara avsiktligt.

Mellan 1943 och 1958 försökte Gödel att utarbeta en matematikfilosofi som dessutom skulle vara ett förarbete till en metafysik. Vid 1958 tyckte Gödel sej ha bevisat att Carnaps uppfattning om matematiken som en generell språksyntax var felaktig men han tyckte sej inte ha presterat något tillräckligt bra alternativ. Så Gödel började 1959 att läsa Husserl och var speciellt intresserad av hans ”kategoriska intuition”.

1928 skrev Husserl att “The ideal of the future is essentially that of phenomenologically based (“philosophical”) sciences, in unitary relation to an absolute theory of monads”. Husserl nämner några gånger idén om en ”fenomenologisk monadologi”. Gödel verkar vilja använda Husserl och Leibniz för att utveckla en filosofisk grund för matematiken och alla vetenskaper.

Ungefär 1960 skrev Gödel ner sin filosofi i 14 korta punkter:

”1. The world is rational.
2. Human reason can, in principle, be developed more highly (through certain techniques).
3. There are systematic methods for the solution of all problems (also art, etc.).
4. There are other worlds and rational beings of a different and higher kind.
5. The world in which we live is not the only one in which we shall live or have lived.
6. There is incomparably more knowable a priori than is currently known.
7. The development of human thought since the Renaissance is thoroughly intelligible (durchaus einsichtige).
8. Reason in mankind will be developed in every direction.
9. Formal rights comprise a real science.
10. Materialism is false.
11. The higher beings are connected to the others by analogy, not by composition.
12. Concepts have an objective existence.
13. There is a scientific (exact) philosophy and theology, which deals with concepts of the highest abstractness; and this is also most highly fruitful for science.
14. Religions are, for the most part, bad-- but religion is not.”

1970 avslöjade Gödel sitt gudsbevis som han hade skapat redan 1941 och sedan hållit hemligt tills han nu trodde at han var döende. Det var en variant av det ontologiska gudsbeviset, som allra först hade skapats av Anselm av Canterbury och som sedan hade utvecklats av Leibniz. Gödel försöker att formulera detta i samtida modallogik. Detta har bl.a lett till att dataforskare har intresserat sej för problemet.

”My belief is theistic, not pantheistic, following Leibniz rather than Spinoza.”
-Gödel

Mot slutet av sitt liv blev Gödel god vän med Hao Wang och denne släppte efter Gödels död boken ”A logical journey: From Gödel to philosophy”, där han beskriver Gödels filosfiska utveckling.

”The last time I spoke with Kurt Gödel was on the telephone, in March 1977. I had been studying the problem of whether machines can think, and I had become interested in the distinction between a system’s behavior and the underlying mind or consciousness, if any.

… I had begun to think that consciousness is really nothing more than simple existence. By way of leading up to this, I asked Gödel if he believed there is a single Mind behind all the various appearances and activities of the world.

He replied that, yes, the Mind is the thing that is structured, but that the Mind exists independently of its individual properties.

I then asked if he believed that the Mind is everywhere, as opposed to being localized in the brains of people.

Gödel replied, “Of course. This is the basic mystic teaching.”

-Rudy Rucker’s Infinity and the Mind,