Why we think like quirks
Marge Simpson gillar homoäktenskap och hon gillar sin syster, så varför gillar hon inte sin systers homoäktenskap? Är inte det ologiskt? Nja, enligt klassisk logik så är Marge inkonsekvent och kanske en hycklare, men det är inte den enda möjliga tolkningen. Hon kan också resonera enligt kvantlogiken som utvecklades av Von Neumann och som inte har den distributiva lagen. Om det låter långsökt så är det faktiskt inte det. Ny forskning antyder att vi alla resonerar kvantlogiskt rätt ofta.
På engelska så finns något som kallas "the guppy problem" och som lyder: det finns sällskapsdjur och det finns fiskar men en guppy är inte det första som man kommer att tänka på angående vare sej det ena eller det andra, men däremot så är en guppy en rätt typisk sällskapsfisk, som är både ett sällskapsdjur och en fisk. Återigen så kan klassisk logik inte beskriva situationen utan fastnar i en paradox, medan ickedistributiv logik däremot klarar av att beskriva situationen.
En liknande situation har vi när vi utför dubbelspringeexperimentet inom kvantfysik där en öppen springa ger ett visst mönster, den andra springan ger ett annat mönster, men bägge springorna öppna samtidigt ger inte en kombination av de två tidigare mönstren utan ett helt nytt mönster. Situationen kan beskrivas på flera olika sätt, bl.a genom att man skapar en ny sorts logik som kan beskriva sammanhanget utan paradox. Vilket var vad Von Neumann gjorde.
Fysikern Diedrik Aerts i Bryssel, har påvisat likheter mellan mänskligt tänkande och kvantlogik. När vi tänker "ologiskt" vilket vi ofta gör , så tänker vi enligt en annan logik än den klassiska.
Detta är en del av en större trend att applicera kvantregler utanför den subatomära världen. I Aberdeen ska de hålla det femte årliga symposiet om QI.
"Quantum Interaction (QI) based on Quantum Theory (QT) is being applied to domains such as artificial intelligence, human language, cognition, information retrieval, biology, political science, economics, organisations and social interaction."
Ekonomer antar att människor är nyttomaximerande egoister men människor verkar ibland vara rätt ologiska. Om man ska försöka att sälja varor och tjänster till folk, kanske i paketerbjudanden, så är det ju bra att ha koll på hur folk faktiskt resonerar. Man kan t.ex inte förutsätta "sure thing principle". "Sure thing principle" hör hemma inom spelteori. (Von Neumann skapade ju både kvantlogiken och spelteorin.) När artikeln nämner Hilbert så verkar de ibland mena Hilberts efterföljare Von Neumann.
Man kan också lägga märke till att trots att artikel heter "why we think like quarks" så levereras ingen sån förklaring. Man bara hävdar att det inte beror på att hjärnan skulle vara kvantfysisk på något sätt (som t.ex Penrose har menat). Kanske kan det istället ge en evolutionär fördel, antyder man vagt.
Datorforskarna Dominic Widdows (nu anställd av Google) och Keith van Rijsbergen (University of Glasgow) insåg för ett decennium sen att när de bygde sökmotorer så använde de sig av matematik liknande kvantfysik.
Widdows, i sammarbete med bl.a Trevor Cohen (University of Texas), har visat att "kvantoperationer" i en semantisk Hilbertrymd är ett kraftfullt verktyg för att hitta tidigare oända associationer mellan begrepp. (En "semantisk Hilbertrymd" kan lite löst beskrivas som ett ordmoln där orden kan kopplas samman hur som helst.) Detta kan t.o.m. leda till datorer som kan göra egna upptäckter.
Sökmotorer kan vara mer behjälpliga om de resonerar som folk, men det kan finnas en ännu större potential hos ickedistributiv logik om den kan få datorer att upptäcka saker av sej själv. Ickedistributiv logik kanske inte är något enbart begränsat till mikrovärlden utan även ett ganska realistisk och välfungerande sätt att beskriva makrovärlden.
andra bloggar om
A pluralistic universe
Fysikern Lee Smolin skriver i sin bok "Three Roads to Quantum Gravity" 2001, att toposteorin är "the right form of logic for cosmology" och att "In its first forms it was called 'intuitionistic logic'". "In this kind of logic, the statements an observer can make about the universe are divided into at least three groups: those that we can judge to be true, those that we can judge to be false and those whose truth we cannot decide upon at the present time".
Ett topos är en liten matematisk värld som följer sina egna lagar. Det visar sej dock att klassisk logik och mängdlära bara visar sej vara ett topos bland andra och att toposteorin befinner sig på en mycket hög generell nivå och att ett topos inte behöver vara en så liten värld. Det som man en gång trodde var en hel matematik och en hel logik visar sej bara vara en matematik och en logik bland flera. (Topoi betyder här olika "platser", ung. som det gör i klassisk retorik.)
"Each topos serves as a `mathematical universe' with an internal logic, which is used to assign truth-values to all propositions about a physical system."
Ett typiskt topos följer intuitionistisk logik medan klassisk logik råder inom mängdernas topos, som skapar mängdläran. Den intuitionistiska logiken får här en sorts revanch efter att tidigare ha kritiserats hårt av inte minst Hilbert.
I klassisk logik så är alla välformlerade påståenden antingen sanna eller falska även om vi inte just nu kan bevisa vilket som är fallet. Enl. intuitionistisk logik så är ett på stående inte sant eller falsk förrän det är bevisat att det är sant eller bevisat att det är falskt. En konsekvens blir att lagen om det uteslutna tredje inte kan förutsättas vara sann; Bara för att ett påstående är falskt så vet vi inte att motsatsen är sann.
"Classical physics arises when the topos is the category of sets. Other types of theory employ a different topos."
Det finns flera rötter till toposteorin. Det är en vidareutveckling ur kategoriteorin som i sej är en vidareutveckling från universell algebra. Viktiga namn är Lawvere och Grothendieck. Whitehead intresserade ju sej för algebraisk geometri men det visar sej vara det fält som är svårast att grunda i axiomatisk mängdlära eller Russell-Whiteheads förenade fundament. Algebraisk geometri bidrog både till grundandet av kategoriteori och till toposteori. Det skedde nu en vidareutveckling i logisk riktning (och även en länk till datalogi). En semantik för ickeklassisk logik som filosofen Kripke hade skapat visade sej ca 1965 höra hemma inom toposteorin. Om kategoriteori knöt samman vitt skillda områden av matematiken med varandra så delade toposteorin upp matematiken i en mångfald olika världar, och tillämpandet av toposteori på fysik innebär en mångfald av olika perspektiv på en och samma värld.
"I'll warn you: despite Chris Isham's work applying topos theory to the interpretation of quantum mechanics, and Anders Kock and Bill Lawvere's work applying it to differential geometry and mechanics, topos theory hasn't really caught on among physicists yet. Thus, the main reason to learn about it is not to quickly solve some specific physics problems, but to broaden our horizons and break out of the box that traditional mathematics, based on set theory, imposes on our thinking."
Toposteori kan lösa många problem. 1936 föreslogs det av bl.a von Neumann att en ny logik skulle skapas som skulle modeleras efter kvantfenomen. Den största skillnaden gentemot klassisk logik var att den logiska distributiviteten inte gällde. Det ledde också till att filosofer började diskutera "Is logic empirical?" Putnam ansåg det och Dummet argumenterade emot. Isham m.fl. skapar nu en quantum topos där logiken återigen är distributiv.
"The topos approach to the formulation of physical theories includes a new form of quantum logic. We present this topos quantum logic, including some new results, and compare it to standard quantum logic, all with an eye to conceptual issues. In particular, we show that topos quantum logic is distributive, multi-valued, contextual and intuitionistic."
"The goal of this paper is to summarise the first steps in developing a fundamentally new way of constructing theories of physics. The motivation comes from a desire to address certain deep issues that arise when contemplating quantum theories of space and time. In doing so we provide a new answer to Heidegger's timeless question ``What is a thing?''.
Our basic contention is that constructing a theory of physics is equivalent to finding a representation in a topos of a certain formal language that is attached to the system. Classical physics uses the topos of sets. Other theories involve a different topos."
"Daseinisation provides the bridge between the standard Hilbert space formalism of quantum theory and the new topos-based approach to quantum theory."
Andra namn i sammanhanget är Steven french, Jeremy Butterfield, Andreas Döring och John Baez.
andra bloggar om
Filosofins matematik
I Pythagoras filosofi så var allt till sitt innersta väsen tal och den matematik som han utforskade var aritmetiken. Att tingens innersta väsen är siffror är kanske mer begripligt idag än någonsin förut nu när naturvetenskapen vill kvantifiera allting och formler anses vara ett mer exakt uttryck för naturen än blotta ord.
Pythagoras sats är dock ett teorem inom geometrin och den satsen var känd långt innan Pythagoras. "Geometri" betyder "jordmätning" och kan ha uppstått när man drog gränser mellan åkrar, trädgårdar och annat. Redan innan pyramiderna så var även geometrin kopplad till arkitekturen.
Pytagoreerna gjorde ett tidigt försök att koppla samman geometri och aritmetik genom att tala om t.ex "tertiära" och "kvartära" tal, men det skulle dröja ända till Descartes innan översättningen skulle vara perfekt.
Pythagoras och matematiken var viktiga influenser för Platon när han skapade den platonska idéläran. Många, som t.ex Heidegger och Whitehead, har betonat matematiken som en viktig influens på den tidiga filosofin. En del har också beklagat detta.
Rationalismen kan sägas ha matematiken som ideal, när man försöker att göra filosofin till ett komplett, slutet system.
Under medeltidens skråväsende så uppstod ett hemlighetsmakeri och mystifierande kring yrkens innersta hemligheter och det är ur dessa tider som frimurarna uppkommer. Hemliga sällskap brukar frikostigt använda sej av geometriska symboler. Geometri är viktigt för arkitekter. Gud ansågs vara den störste arkitekten som hade skapat själva de geometriska formerna.
Ett gammalt sätt att dela in matematiken är i aritmetik, geometri och algebra. Algebran skapas av muslimska matematiker, inte minst Al-Gibran. Algebran är kopplad till koder och lagar. Algebran sprider sej långsamt från aritmetiken till matematiken som helhet, inte minst under den symboliska abstraktionen under 1600-talet. Matematiken som algebra avlägsnar sej från konkret aritmetik och blir en allmän formlära.
Efter den muslimska matematikens storhetstid så händer inget lika filosofiskt förrän Descartes skapade den analytiska geometrin. Kropp och själ förhåller sej till varandra som extension till intention, som kurvan i en graf till en formel.
Men även om Descartes ofta kallas den moderna filosofins fader så är det Leibniz som är den moderna matematikens fader. Leibniz skapar funktionen och analysen. Infinitesimalbegreppet kan sägas vara en parallell till monaden. Den matematiska funktionen kan kanske vara ett frö till hans mathesis universalis. Efter Leibniz delas matematiken in i geometri, algebra och analys.
Biskop Berkeley chockade genom att skriva att vi bara ser världen tvådimensionellt. Det vi ser beskrivs av den projektiva geometrin, medan euklidisk geometri under hans tid ibland kallades "känslans geometri". Han kritiserade även infinitesimalkalkylen.
Trigonometrin är med Pythagoras sats en av de allra äldsta disciplinen inom matematiken, men den hade inkorporerats i den komplexa analysen av Euler från 1748 till 1782. Hegel studerade trigonometri 1787, sfärisk dessutom, när han var 17 år gammal och hans senare filosofi har några likheter med trigonometri. Inom trigonometri arbetar man med tangent, sinus och cosinus. Har man två sidor kan man räkna ut den tredje, har man två vinklar kan man räkna ut den tredje. Sin, cos och tan används även för att räkna ut regelbundna svängningar. Därav t.ex uttrycket "sinusvåg". Så tre element leder alltså fram till en periodisk svängning mellan extremer i en historisk utveckling. Ungefär som i Hegels filosofi.
Whitehead skapade den punktfria mereotopologin som enligt honom själv är en viktig del av av hans "organic philosophy", eller "processfilosofi" som den brukar kallas.
Russell, Badiou och Langan har alla tre använd någon tolkning av mängdläran inom sina filosofier.
Ingen yrkesfilosof har vad jag vet ännu inspirerats av kategoriteorin men Chris Isham är en rätt filosofisk fysiker som har introducerat toposteorin inom kvantmekaniken. Mer om detta senare.
Jag har tidigare även parat ihop några filosofer med några kompositörer.
andra bloggar om
filosofi, matematik,Pointless?
Även om varken Whiteheads matematik eller hans filosofi är direkt bortglömda så har jag sällan om någonsin sett de relateras till varandra. Vad jag menar är t.ex att hans minsta fenomen inom filosofin, acctual occasions, kan ses som en motsvarighet till hans uppfinnande av punktfri matematik, som saknar matematiska punkter. Det minsta rumsbegreppet blir då ett litet område av något slag, som ingenting kan vara mindre än. Whitehead själv gör ju explicit denna koppling i Process and reality, men förutom honom så har åtminstone bland filosoferna få intresserat sej för hans matematik.
Whitehead var med och skapade den universella algebran (även om den har utvecklats mycket sedan dess). Den universella algebran är en föregångare till kategoriteori, som är en mycket intressant "ny" disciplin inom matematik. Fastän den är ett halvsekel gammal så är den inte så känd utanför matematikkretsar.
Kategoriteori handlar om att jämföra vitt skilda discipliner inom matematik för att hitta gemensamheter och övergripande strukturer. Det visar sej att likartade tankegångar har upptäckts och uttryckts ett flertal gånger inom olika matematiska discipliner.
Matematiker kan även använda kategoriteori för att låna lösningar från andra matematiska discipliner som har arbetat med besläktade problem. Att som Descartes gjorde, upptäcka hur man översätter aritmetiska formler till visuella grafer och tvärtom, kan göras på ett regelmässigt sätt inom kategoriteori. Den vanligaste metoden kallas "diagram chasing" men det finns även andra.
Kategoriteori har även kommit att användas inom datavetenskap och programmering. Kategoriteori har tydligen många likheter med funktionell programmering. Termen "monad" t.ex inom funktionell programmering är hämtad från kategoriteori. Även om kategoriteori är en form av extra abstrakt och övergripande matematik så är funktionell programmering bara ett programmeringsparadigm bland andra. Visserligen har akademiska vetenskapsmän föredragit funktionell programmering och visserligen sägs det vara en speciellt biproduktsfri form av programmering, men det är ju ingen metadisciplin som kategoriteori tycks vara.
Whitehead skapade även pointless mereotopology, där "pointless" innebär att man undviker att använda matematiska punkter utan istället talar om områden frames and locales, generaliserade rymder. (Wikipediasidan pointless topology är i kategorin category theory.)
Uttrycket "pointless" (eller "pointfree") har sedan lånats över till "pointless programming", även kallad "tacit programming" som är en ekonomisk, kompakt programmeringsstil där man inte skriver saker i onödan. Funktioner utan argument. Argument betyder här "punkter" eller "numeriska värden".
illustration:
f(x)=x+1
pointless: f=+1
Tacit programming är ett exempel på funktionell programmering.
Så i tacit programming möts alltså två idéhistoriska trådar som går tillbaks till Whitehead. Finns det då något hos funktionell programmering som påminner om Whitehead eller processfilosofi? Kanske ett fokus på händelser snarare än tillstånd? Har ett programmeringsparadigm en ontologi? Inte vet jag. Jag är inte tillräckligt inläst. Så om någon har några tankar, håll dom inte för er själva. Charing is caring.
andra bloggar om
Något om Alfred North Whitehead
Alfred North Whitehead föddes 15e februari 1861 i Ramsgate i Kent i södra England, med tre äldre syskon. Hans far var en anglikansk präst som ledde en privatskola.
Han fick en klassisk uppfostran med grekiska och latin, klassiska författare, matematik och bibelstudier på grekiska. Han blev först hemskolad av sina föräldrar eftersom de trodde att han var för klen för vanlig skolgång, men när han väl började där så blev han både head boy of his house och captain för skolans rugbyteam. Man kan ana att han ville visa att han inte var så klen.
Han tycktes vara lagd åt det matematiska hållet. Han började college 1880. Hans avhandling vid Trinity College handlade om Maxwells elektromagnetism, vilket har en indirekt koppling till hans senare intresse för rummets matematik. Vid Trinity var han även med i The Apostles, en diskussionsgrupp startad av Tennyson 1820, som brukade träffas tio på lördagskvällarna och höll på in på söndagsmornarna.
Han stannade vid Trinity i trettio år, från det att han var 19 tills han var 49 och var huvudsakligen sysselsatt med matematik och logik. Hans verk kan delas in i tre perioder, och den första, fram till 1910, handlar om matematik och logik.
1891 var han trettio och gifte sej med Evelyn Wade, en irländska som uppfostrats i Frankrike. Han var mer introvert och hon mer extrovert. Hon gjorde honom intresserad av estetik och lärde honom att skönhet är existensens mål. De fick med tiden tre barn. Bara veckor efter att de gift sej så började han med Treatise on Universal Algebra som han skulle arbeta med större delen av 1890-talet.
Han hade även religiösa grubblerier. Han var uppfostrad till anglikan men blev i mitten av 1890-talet agnostiker.
1898 kom så hans Treatise on Universal Algebra, som kan sägas ha skapat ämnet universell algebra, även om det ämnet är ganska annorlunda idag. Whiteheads text kan mest sägas handla om geometri och formella spatiala relationer. Även om den innebär en utveckling i riktning mot symbolisk logik så var Freges samtida system bättre och blev därför framgångsrikt. Inte minst Russel lyfte fram Frege. Avhandlingen var menad att bli två volymer men den andra gavs aldrig ut och en del av innehållet återfanns istället i Principia.
Bertrand Russel började på Cambridge 1890 och upptäcktes bland studenterna av Whitehead som tyckte att han verkade begåvad och undervisade honom. 1901 upptäckte Russell den paradox som bär hans namn och Whitehead avbröt arbetet på del två av sitt verk för att istället samarbeta med Russell och tillsamman så skrev de Principia Matemathica, en mytomspunnen klassiker inom matematik och analytisk filosofi. Under 1900-talet har mängdläran oftast ansetts vara grunden för den moderna matematiken och det var det som dessa två åstakom. Om någon arbetsfördelning kan urskiljas så var Russel något mer filosofisk och Whitehead något mer matematisk.
Vid sidan om detta arbete så skrev Whitehead dessutom några läroböcker i matematik samtidigt.
1910, samma år som första delen av Principia kom ut, så blev det känt att en kollega och vän till Whitehead hade en affär med en gift kvinna. Han förlorade sin professorstitel och även sitt Trinity Fellowship. I protest mot detta så sa Whitehead upp sin egen professorstitel, även om han också kände ett behov av att förnya sej efter trettio år vid Trinity. Han flyttade till London. (Dessutom så var Russell olyckligt förälskad i Whiteheads fru.)
Först 1914 fick han fast anställning, som professor i tillämpad matematik vid Imperial College of Science and Technology. I tio års tid skulle han skriva och undervisa om fysik, vetenskapsteori och pedagogik vid Imperial college och University College.
Principia Matemathica kom ut i tre delar 1910-1913. De hade först planer på en fjärde del av Principia, som skulle grunda geometrin i logiken, och den delen tycks ha gått i mereologisk riktning, men det var mer Whiteheads projekt än Russells, vilket ledde fram till hans bok 1917.
1914 bröt ww1 ut. Whiteheads ena son dog.
"The deepest definition of youth is life as yet untouched by tragedy."
Han ville aldrig tala om Wittgenstein igen, som han hade träffat och gillat men som hade anmält sej frivillig till motsåndarsidan. Russell satt i fängelse 1918 för sin pacifism och Whitehead besökte honom, men kunde inte acceptera hans pacifism. De träffades sällan efteråt. Medan Whitehead fortsatte att utveckla matematiken och skapa avancerade teorier inom fysik och filosofi så spenderade Russell resten av livet åt att skriva humanistiska essäer.
1917 kommer The Organization of Thought Educational and Scientific, som är en artikelsamling om pedagogik och vetenskapsteori Året innan kom grunden för Whiteheads mereotopologi.
Han har påbörjat sin andra, naturfilosofiska period. Han hade redan på 1890-talet bestämt sej för att Newtons fysik var felaktig och blev mycket intresserad av Einsteins nya relativitetsteori. Som matematiker hade han försökt att grunda geometrin i logiken och som naturfilosof så funderade han nu över rummets natur. Han hävdade bl.a att det inte fanns några matematiska punkter alls i naturen, utan att både tid och rum nödvändigtvis hade utsträckning och för realism borde beskrivas utan användande av matematiska punkter.
Whitehead tycks nu utgå från en form av empiricism, men snarare William James radikala empirism än Russell eller Wienkretsens logiska positivism. Hans empirism är inte grundad i "sinnesdata" som är abstraktioner som ingen någonsin har upplevt. Däremot kan relationer och komplexa händelser vara direkta upplevelser.
1919 kommer An Enquiry into the Principles of Natural Knowledge, 1920 The concept of Nature och 1922 The Principle of Relativity with Applications to Physical Science.
Whitehead kritiserar här Einstein för att han gör geometri, fysik och gravitation identiska vilket försvårar korrekta mätningar över större avstånd. Han skriver att man är tvungen att veta allting innan man kan ta reda på nånting. Han konstruerar även en alternativ gravitationsteori som även om den först väckte ett visst intresse ganska snart ansågs vara ett misslyckande. Det finns dock de som vill argumentera för Whitehead genom att hävda att hans teori egentligen är en "bimetric" teori, som det ännu finns aktuella idag, och att han alltså har varit missförstådd. Oftast har teorin istället tolkats som "quasi-linear". Dock anses hans teori även vara experimentellt motbevisad.
1924 blev Whitehead vid 63 års ålder inbjuden av Henry Osborn Taylor att undervisa i filosofi vid Harvard i USA. I England skulle hans bli pensionerad vid 65 års ålder. Han var fascinerad av filosofi men hade egentligen aldrig studerat eller undervisat i det. Hans tredje period handlar om metafysik, kosmologi och samhällsteori i bredare mening. Paret Whitehead bodde resten av sina liv i USA. Vid Harvard så var han även lärare åt bl.a Quine och Donald Davidsson.
Whitehead hade kvicka och kloka åsikter om lite av varje och dessa återfinns utspridda i de olika föreläsningar som han gav om olika ämnen från 1915 fram till sin död. Hans Harvardföreläsningar, från 1924 till 1937, har gott om citat från hans favoritpoeter Wordsworth och Shelley. De flesta söndageftermiddagar så hade paret Whitehead öppet hus i Cambridge dit alla studenter var välkomna och där vad som helst kunde diskuteras fritt.
Medan Russell öppet var pacifistisk socialist och Wittgenstein i smyg var kristen kommunist så tycks Whitehead ha oscillierat mellan liberalism och socialliberalism.
Åenasidan så skrev han
"Now the intercourse between individuals and between social groups takes one of two forms, force or persuasion. Commerce is the great example of intercourse by way of persuasion. War, slavery, and governmental compulsion exemplify the reign of force."
Åandrasidan så ansåg flera att
"...there is good reason for claiming that Whitehead shared the social and political ideals of the new liberals." (dvs socialliberalerna)
Det finns även en text från hans sista år då han talar väl om brittiska labour, som på den tiden var socialdemokrater.
1925 kom Science and the Modern World.
Han introducerar här sina uttryck "“the fallacy of simple location” och “the fallacy of misplaced concreteness" samt “prehension”. Han kritiserar den moderna vetenskapen för att förklara det verkliga utifrån det abstrakta, som det absoluta newtonska rummet. Han intresserar sej här även för annat än matematik och fysik och de tre sista kapitlen heter “God,” “Religion and Science” och “Requisites for Social Progress”.
1926 kom Religion in the Making.
Tycks vara en text som säger emot sej själv. En rimlig tolkning är att Whitehead vidareutvecklar sina uppfattningar medan han skriver. Den bild av Gud som skissas här stämmer inte heller med den beskrivning som senare finns i slutet av Process and reality. Whitehead kallade själv den här boken "a complete failure". Den är dock viktig för de som sysslar med processteologi.
1927 kom Symbolism, Its Meaning and Effect.
Whitehead hade redan från börjat intresserat sej för symboler, t.ex värdet av matematisk symbolik, och detta intresse använder han nu när han utforskar det nya begreppet "prehension", som handlar om hur saker uppfattar sin omvärld. T.ex så ser en hund snarare en stol än en samling fläckar som sedan sekundärt tolkas som en stol. Människan tolkar omvärlden redan omedvetet som färdiga symboler innan hon blir medveten om vad hon ser.
1927 ombads Whitehead att ge the Gifford Lectures at the University of Edinburgh. Dessa gavs ut 1929 som Process and Reality, som brukar anses som hans magnum opus.
1929 kom Process and Reality: An Essay in Cosmology.
Alla böcker som han gav ut mellan 1917 0ch 1927 kan ses som förarbeten till Process and reality. En kommentator skriver dock att hans tidigare böcker tar upp tidens natur medan Process istället handlar om tillblivelsens logik. Den är indelad i fem delar:
I första delen så argumenterar han för spekulativ filosofi och beskriver det kategoriska schema som Process bygger på.
I andra delen så tillämpar han schemat på olika saker och kritiserar andra filosofer.
I del tre beskriver han teorin om "prehensions" och i del fyra levererar han sin slutgiltiga formulering av sin teori om rummet.
Han skriver att del tre och fyra har överlappande ämnen beskriva på olika sätt, vilket har fått läsare att kämpa med att jämföra dessa delar med varandra.
I femte och sista delen så skissar han på en dialektik mellan motsatser och beskriver en minimalistisk uppfattning om Gud i sitt filosofiska system.
Han tycks nu vara nöjd med sina resultat inom tiden och rummets filosofi och återvänder aldrig till dessa problem igen, utom för att hänvisa till vad han redan hade skrivit.
Han fortsatte att publicera, nu mest om pedagogik och samhällsteori.
1929 kom både The Aims of Education and Other Essays och Function of Reason.
Mest känd och uppstattad av hans senare böcker är Adventures of Ideas från 1933. Detta är en relativt lättläst bok som sammanfattar mycket av hans filosofi och applicerar den på flera saker. Vi vill att samhället och kulturen ska vara stabila och pålitliga samtidigt som vi vill att de ska utvecklas och förbättras. Ibland förutsätter den här boken dock att man redan är lite inläst på Whitehead.
"there are no whole truths; all truths are half-truths. It is trying to treat them as whole truths that plays the devil."
1934 kom Nature and Life.
Han slutade att undervisa 1937 vid 76 års ålder.
1938 kom Modes of Thought. Det bör finnas flera olika sätt att tänka. Filosofi bör inte enbart fokusera på språket. Liksom poesin så bör filosofin hålla tanken vid liv.
Whitehead dog den 30e december 1947, i Cambridge, Massachusetts, USA, 86 år gammal. Det var ingen begravning och hans kropp kremerades. Även hans opublicerade texter brändes, på hans uttryckliga önskan.
Han har en del efterföljare men eftersom hans filosofi varken tillhör den analytiska, pragmatiska eller kontinentala traditionen så lever hans arv lite i skymundan. Det finns enskilda individer som gillar honom lite överallt, men de två största lägren är rätt olika:
Whiteheads filosofi och försök till teologi gav upphov till processteologin med namn som Charles Hartshorne, John B. Cobb, Jr, David Ray Griffin och Nicholas Rescher. En del kristna och judar tycker att processteologin är tilltalande. Liksom univerum är i ständig utveckling så är även Gud det. Unitarianer ser en frände i Whitehead. själv gick han aldrig med i något samfund. Hans lösning av kropp-själ-problemet liknar tankegångar inom buddhism.
Dessutom så har hans mereotopologi, inte minst såsom formulerad i Process, blivit grundläggande för spatialt resonerande, inte minst inom AI-forskningen.
Shaviro gav ut Without criteria 2009 och den kommer jag att skriva mer om i en annan postning.
As for creativity itself, it appears “that Whitehead actually coined the term – our term, still the preferred currency of exchange among literature, science, and the arts. . .a term that quickly became so popular, so omnipresent, that its invention within living memory, and by Alfred North Whitehead of all people, quickly became occluded” (Meyer 2005, 2-3). (här från Shaviro, without criteria, kap.4)
andra bloggar om
