Tempus Fugit

Även om delar och helheter har diskuterats sedan det antika Greklands dagar så brukar det heta att Husserl uppfann mereologin som senare främst har utvecklats av programmerare. Trots att den formella mereologin är en del av matematiken, en sorts "proto-geometri", så har den utvecklats av logiker, ontologer, ingenjörer och datavetenskapsmän, speciellt med inriktning mot artificiell intelligens. Husserl hävdade aldrig att matematiken borde grundas i mereologi snarare än mängdlära.

Även Whitehead gjorde en tidig insats inom mereologin när han uppfann mereotopologin, antagligen inte influerad av Husserl som han inte verkar ha läst. Whitehead planerade en fjärde del av Principia Mathematica, om geometri, som aldrig genomfördes. I haans efterlämnade korrespondens verkar hans avsikter ha varit essentiellt mereologiska. Senare publicerade han sina mereologiska tankar från och med 1916, "La Theorie Relationiste de l'Espace". Om man blandar in topologiska tankar om gränser och förbindelser med mereologi så får man mereotopologi och Process and reality från 1929 innehåller en hel del informell mereotopologi.

Trots att både Husserl och Whitehead visste en del om matematik i den högre skolan så var det en tredje person som fick skapa den matematiska mereologin. Tyvärr skapade Lesniewski mereologin som ett slags alternativ till Cantors mängdlära som han inte alls gillade. Han ville istället ha mereologin som grund för matematiken. Han började publicera texter om mereologi från 1916 och myntade termen "mereologi" 1927.

Detta har lett till den felaktiga uppfattningen att bägge inte kan "gälla" samtidigt och eftersom mängdläran under 1900-talet var varit mycket framgångsrik så har mereologin som matematisk disciplin haft dåligt rykte och försummats. Istället är det programmerare och metafysiker som har ägnat sej mest åt mereologi. I själva verket så kan mycket inom mängdlära omformuleras till mereologi och viseversa. Alfred Tarski och Rolf Eberle är de enda utbildade matematikerna som har skrivit om mereologi.

Medan mängdlära handlar om relationen mellan mängder och deras element så handlar mereologin om den mereonomiska relationen mellan objekt, vilket mest liknar mängders inklusion av andra mängder. Om "parthood" inom mereologin tolkas som "delmängd" inom mängdläran så finns det analogier mellan Zermelo-Fraenkels axiom om mereologi. Ungefär som att det går att skapa en "naiv" mängdlära så går det att skapa en "naiv" mereologi som har paradoxer liknande Russells paradox inom mängdläran.

I utvecklad mereologi så är Russells paradox dock inte något problem som i mängdlära. Lustigt nog så är varje objekt en del av sej själv. Olika objekt i mereologi anses av de flesta kunna kombineras i en större helhet, "sum", och om man i sista hand kombinerar allt som finns i ett objekt, "top", så är det en del av sej själv. Detta är inte oklart som inom mängdläran, där mängden av alla mängder både är och inte är en del av sej själv. Parthood anses oftast reflexivt.

Partiall ordering:

Everything is part of itself (reflexivity)

Any part of any part of a thing is itself part of that thing (transitive)

Two distinct things cannot be part of each other. (antisymmetric)

De flesta som har skrivit om mereologi tycker att "top" är oproblematiskt men däremot inte "bottom", eller postulerandet av atomer utan delar, som man ofta förkastar, efter Lesniewkis förebild.

"We never reach some final layer of tiny components that explains everything else, but enter instead into an indefinite regress of parts and wholes."

"Instead, we have a universe made up of objects wrapped in objects wrapped in objects wrapped in (…)"

En skillnad mellan mereologi och mängdlära är att mängdlära handlar om abstrakta "mängder", samlingar av något annat, som ofta också antas vara "mängder." Mängdlära har ett "abstrakt" bias. Mereologi däremot är neutralt angående konkrethet och abstrakthet och även angående samlingar kontra bara en unik individ med delar.

1930 beskrev Henry Leonard i USA en formell teori om del-helhet-relationen. 1940 hade han och Goodman utvecklat "the calculus of individuals". Goodman och Quine försökte 1947 att härleda de naturliga och reella talen ur calculus of individuals, men lyckades inte så bra. The calculus of individuals är startpunkten för det nya intresset för mereologi från 1970-talet, hos logiker, dataontologer och datavetenskapsmän.

Inom programmering så är objekt-orienterad-programmering ett programmeringsparadigm där mereologi är extra viktigt. Datastrukturer, procedurer och annat kapslas in i prydliga lådor som sedan kan hanteras som legobitar när man programmerar. Man talar om "encapsulation" i "object". Syftet med detta är egentligen bara att göra det lättare för den stackars programmeraren. Objektet föreklar livet för programmeraren genom att ha vissa offentliga egenskaper och vissa privata. Objektet gör sitt jobb under sekretess. När man skapar nya objekt så kan man åberopa redan existerande obekt och låta det nya objektet ärva egenskaper från redan existerande objekt.

Tydligen så är mereologisk essentialism, presentism och "stuff-ism" (ung. anti-objekts-orientering) en rätt problemfri kombination. Kanske av intresse för spinozister och andra vardagsmaterialister.

Även inom generell system teori (GST) så finns det något som kallas "mereologi" och som handlar om systems delar och helheter och gränser.

andra bloggar om

matematik, vetenskap, filosofi, oop,