Fouriertransformationen och du
Vilken matematik är det som fungerar i praktiken? Vilken typ av matematik beskriver bäst världen omkring oss?
När du hör ett ackord, tala om vilka toner som ingår. Detta är rätt exakt vad harmonisk analys är.
Världen omkring oss tycks ofta nå oss som en blandning av olika frekvenser. Därför är harmonisk analys en av de mest praktiska matematiska upptäckterna.
Den franske matematikern och fysikern Fourier upptäckte fouriertransformationen i början av 1800-talet när han sökte efter en formel för att beskriva spridningen av värme. Värme avtar kontinuerligt från värmekällan men med vissa plötsliga temperaturfall.
Fourier kom på att man kunde beskriva händelseförloppet genom att lägga samman sinusvågor av olika amplitud. Fourier var en frusen typ som eldade mycket hemma och hade många tillfällen att fundera över värmens spridning.
Fouriertransformationen kan användas på värmespridning, musik, ljus, ljud, vågor i allmänhet och även talteori. Allt detta kan kallas Fourieranalys eller harmoniska analys.
En matematisk funktion analyseras ner i flera delfunktioner, eller tvärtom så läggs flera funktioner ihop i en ny funktion.
Man kan skilja en informativ signal från rent brus och skenbart brus kan analyseras ner i flera begripliga funktioner. Så fourieranalys kan användas både i astronomi och geologi och allt där emellan.
Flera kontinuerliga funktioner kan tillsammans bilda en diskontinuerlig funktion.
Tänk "processer" eller "händelser" istället för funktioner.
Här sammarbetar "holism" och "analys".
Fouriertransformationer är närbesläktad med Laplacetransformationen och z-transformationen.
I "harmonisk analys" kan, förutom fouriertransformationen, även ingå isospektrala mångfalder m.m.