Tempus Fugit

Newton skapar den newtonska mekaniken 1687. Med tre mekaniska lagar och en fjärde för gravitationen. De tre lagarna motsvaras idag av konservationslagar. (Muslimska vetenskapsmän hade tidigare upptäckt det mesta som Newton upptäckte.)

Grundidén är en partikel (ett objekt) som rör sej i en bana.

Lagrange ville förenkla den newtonska mekaniken och göra den lättare att beräkna. Han gjorde dock en viktig förändring när han gjorde "principle of least action" till något grundläggande. Den har rötter ända tillbaks till antiken men ofta brukar en Maupertuis anges som skapare. Dock kan Leibniz ha förekommit honom med decennier.

För Maupetruis så skapades mängden "action" av massan, avståndet och hastigheten hos en kropp, och "action" tenderades naturligt att minimeras i naturen. Utifrån två bestämda punkter så kommer ett mekaniskt system att ha tagit den mest ekonomiska vägen mellan dessa punkter efter att rörelsen är färdig. Detta innebär dock ett problem.

Descartes med flera hade kritiserat skolastikerna för att de bl.a använde sej av ändamålsförklaringar. Naturen skulle nu beskrivas enbart utifrån mekaniska principer där verkan kom efter orsak. Men med principle of least action så verkade denna kausala natursyn naggas i kanten. Hur kunde ett mekaniskt system från början bestämma sej för vilken som var den bästa vägen mellan punkt a och punkt b?

Lagrange skapade den analytiska mekaniken och det finns två varianter inom klassisk mekanik; lagranges mekanik 1788 och hamiltons mekanik 1833. Hamiltons ekvationer ska vara lite lättare att räkna med än Lagranges ekvationer eftersom de förra är förstagrads och de senare är andragradsekvationer. Hamiltons ekvationer ska också vara mer generella än Lagrange.

Hamiltons ekvation utvecklades av Jacobi till Hamilton-Jacobis ekvation som är det närmaste som klassisk mekanik kom kvantmekanik, eftersom den gäller både för partiklar och för vågor. Hamiltons ekvation har sedan anpassats till kvantmekaniken och används även där.

Norbert Wiener skapade 1921 Wiener-integralen för att beräkna stokastisk rörelse. 1933 så använde Dirac lagrangeekvationer inom kvantmekanik och använde sej av en idé liknande Wieners. Feynman vidareutvecklade Diracs arbete 1948. Feynmans path integral antar att en partikel kan färdas på ett oändigt antal sätt mellan punkt a och punkt b. Vissa sätt är dock mer troliga än andra. Efteråt så kommer partikeln bara att ha färdats längs en bana. Det som såg ut som en slags teleologi inom klassisk mekanik förklaras här som nånting liknande en vågkollaps.

Feynmans path integral visade sej enormt framgångsrik. Den har visat sej användbar i många sammanhang och utifrån den så kan man härleda Schrödinger och Heisenberg och den har ett släktskap med både Lagrange och Hamilton och den kombinerar mekanik med statistik. Den kan tolkas som ett alternativ till den konventionella kvantfältmekaniken och om man gör en filosofisk tolkning av Feynmans path integral så får man "sum over histories" approach. Det är dock en neutral ekvation som kan användas av alla och som används både inom kvantfältteori och m-teori. Inom kvantfältteori så kan den användas direkt för att beskriva ett kvantfält och beskriver då alltså inte de alternativa vägarna för en partikel.

En konsekvens är möjligheten av partiklar som färdas bakåt i tiden, vilket ger dem egenskaper av att vara antipartiklar. En elektron som åker bakåt i tiden är alltså en positron. Feynmans path integral accepterades dock inte med en gång. Man var tvungen att utveckla ny matematik för att kunna hantera fermioner.

Vissa vill kombinera pathintegralen med decoherence, men detta är ännu ett arbete i pågående.