QED
People are always asking for the latest developments in the unification of this theory with that theory, and they don't give us a chance to tell them anything about what we know pretty well. They always want to know the things we don't know.
Så kvantfältteorin var uppfunnen under 1930-talet, men egentligen var det mest bara grunderna som var lagda. En större tillämpning av teorin skulle snart komma. Den hette Quantum ElectroDynamics.
QED är en perturbationsteori eller störningsteori, dvs ingen exakt utan en ungefärlig beskrivning av verkligheten. Man tar den närmaste beskrivningen som stämmer bäst och lägger till lite extra matte för att få den att stämma helt. Denna innebär att de grundläggande ekvationerna inte är helt perfekta.
Nästa problem är att i varje situation så är möjligheterna egentligen oändliga. Detta beskrivs delvis av pathintegralekvationen men inom QED så har det snarare att göra med renormaliseringen, som innebär att när det dyker upp oändligheter i ekvationerna så avlägsnar man dem för att få ekvationerna att likna verkligheten igen. Feynmann gillade aldrig renormalisering utan såg det som en pragmatisk nödlösning. Trots detta så har renormalisering blivit mycket vanligt inom senare kvantfältteori.
Renormaliseringen uppfanns 1947 och arbetet med QED skedde främst under 1940-talet. 1965 fick Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger och Richard Feynman nobelpriset för sitt arbete med QED. Förutom dessa så hade även Freeman Dyson bidragit till teorin. Det är dock Feynman som har fått mest uppmärksamhet, delvis för att han har skrivit en populärvetenskaplig bok om QED och var ett tacksamt intervjuoffer osv.
Att vad som helst kan hända och att möjligheterna är oändliga betyder framförallt att partiklar tycks uppstå och försvinna ur intet hela tiden. Partiklar förvandlas även rätt ofta till andra partiklar, eller så kan en elektron förvandlar till en elektron och en foton o.dyl. Den "lägsta energinivån" är inte noll och även i ett "kvantvakuum" så händer det saker, hela tiden, vilket kanske inte är vad man förväntar sej av ett vakuum.
Trots allt detta som jag nyss skrev så är QED med och tävlar om platsen som den mest bevisade vetenskapliga teorin i världshistorien. Den beskriver hur ljus interagerar med materia. Ljus består av fotoner och materian får sin form och volym från elektronerna i elektronskalen. Materians hårdhet är ett slags elektriskt fenomen. Fotoner är de energipartiklar som elektroner kommunicerar genom. Quantum ElectroDynamics - blir i en direkt fulöversättning ung. "elektronernas kvantifierade dynamik".
Det är i detta arbete som Feynman presenterar sina feynmandiagram först. Dessa har blivit mycket populära och använda, trots att de egentligen bara är en pedagogisk förenkling. Men det är en av Feynmans starka sidor; att plocka ner en kaotisk situation på jorden och göra den hanterlig.
Vågfunktionen och superpositionen tolkas här som sannolikhetsfördelning och eftersom vågfunktionen redan beskrevs med komplexa tal så beskrevs sannolikheter här även med komplexa tal , istället för med reella tal som tidigare.
QED sågs som en stor framgång och har varit en viktig inspirationskälla för senare teorier. "QED" är ju även en förkortning inom matematiken för "quod errat demonstrandum", vilket betyder "vilket skulle bevisas" och förr skrev matematiker det i slutet av ett arbete efter ett lyckat matematiskt bevis.
andra bloggar om
Spinn
Varför är elektronskalen fulla när det innersta har 2 elektroner, det näst innersta 8, nästa 18 osv? 1924 postulerade Wolfgang Pauli en extra egenskap, "two-valued quantum degree of freedom" som skulle förklara detta men som han inte visste vad det var. Paulis exklusionsprincip förklarar varför periodiska systemet finns och ser ut som det gör.
Flera teoretiker kom 1925 fram till idén med roterande partiklar och anknöt detta till Paulis extra frihetsgrad. Dirac hävdar dock att han var omedveten om allt detta när han skapade partikelspin och spinorer 1928.
Pauli skapade 1927 en föregångare till Diracs ekvation 1928. Han vidareutvecklade Schrödingers ekvation men nådde inte hela vägen fram. Den är ickerelativistisk men förutspår spinn.
Schrödinger upptäckte först kleingordonekvationen men förkastade den och försökte igen. 1926 återupptäckte Klein-gordon den när de försökte kombinera Schrödinger med relativitet. Ekvationen är relativistisk och kan förutspå läget för kvantpartiklar men förutspår inte spinn.
Dirac tog kvantmekanik och relativitetsteori och kombinerade dem och fick partikelspinn och en kvantifierad fältteori, där de kvantifierade fälten är partiklar.
Jag har undrat varför spinn uppkommer om man relativiserar kvantmekanik men har inte fått något begripligt svar. Tydligen undersökte Einstein med en assistent i början av 30-talet spinnteorin och godkände den.
Både Schrödinger och Diracs ekvationer är vågekvationer. Ljushastigheten c finns med i ekvationen och tid och rum hanteras som likvärdiga dimensioner. Diracs ekvation ledde genast till nya upptäckter. Han upptäckte halvspinnet som måste hanteras med spinormatte. Han upptäckte antimateria. Den förklarade Paulis exklusionsprincip. Ett problem var dock förekomsten av negativa partiklar som fick Dirac att föreslå Dirac sea som lösning.
Materia-fermioner och kraft-bosoner skiljer sej bara åt genom sitt spinn, och ändå är de väldigt olika. Fermioner har halvspinn och bosoner har helspinn. Detta är tydligen en beteckning på hastighet. Spinnet avtar aldrig utan är alltid konstant. Det är en inneboende egenskap hos partiklarna.
Den hypotetiska higgs-bosonen antas ha spinn 0 och den hypotetiska gravitonen antas ha spinn 2.
Fermioner följer Paulis exklusionsprincip som säger att två fermioner inte kan vara i samma tillstånd och därför bygger fermioner upp de mer avancerade strukturer som kallas atomer. Bosoner däremot kan vara hur många som helst i samma tillstånd.
Inom kvantfältteori antas partiklar vara punktformiga och inte ha några delar och spin kan därför egentligen inte vara klassisk rotation. Det finns även ett problem med att partiklarna verkar rotera i överljusfart (om man inte tar hänsyn till att de inte roterar och inte har några delar).
En del av dessa obegripligheter försvinner i strängteori där partiklarna inte antas vara punktformiga, vilket löser många problem. Partiklarna ses som små strängar och deras spinn blir helt enkelt deras egenrotation. Inom kvantfältteori däremot brukar man säga att spinn inte har någon motsvarighet inom klassisk fysik.
Fermioner måste rotera 720 grader innan de har roterat ett helt varv. Går man runt en möbiusremsa så kommer man efter 360° till samma ställe men på fel sida om pappret. Går man ett varv till så kommer man till rätt sida och rätt ställe. Dirac tycks ha uppfunnit spinors oberoende av andra som hade uppfunnit spinors tidigare. Spinors representerar rotation i "n"dimensioner. En möbiusstripp roterar ju såattsäga runt sej själv i längdriktningen.
Eftersom spinn är en ny, mystisk egenskap hos partiklar, på sätt och vis parallell med t.ex laddning och massa, så har mystik och övertro knutits till det. Teorin om Torsions fields skulle förklara allt från telepati till snabbare-än-ljuset-resor mha spinn.
Det går dock att utnyttja spinnet hos t.ex elektroner. Spintronics använder sej av elektroners spinn, snarare än deras elektriska laddning, i tekniska sammanhang.
andra bloggar om
några mekaniska ekvationer
Descartes skapar den mekaniska fysiken i början av 1600-talet. Naturen blir nu något som kan beskrivas artificellt och återskapas i experiment. Något Galilei dock redan gjort i praktiken.
Newton skapar den newtonska mekaniken 1687. Med tre mekaniska lagar och en fjärde för gravitationen. De tre lagarna motsvaras idag av konservationslagar. (Muslimska vetenskapsmän hade tidigare upptäckt det mesta som Newton upptäckte.)
Grundidén är en partikel (ett objekt) som rör sej i en bana.
Lagrange ville förenkla den newtonska mekaniken och göra den lättare att beräkna. Han gjorde dock en viktig förändring när han gjorde "principle of least action" till något grundläggande. Den har rötter ända tillbaks till antiken men ofta brukar en Maupertuis anges som skapare. Dock kan Leibniz ha förekommit honom med decennier.
För Maupetruis så skapades mängden "action" av massan, avståndet och hastigheten hos en kropp, och "action" tenderades naturligt att minimeras i naturen. Utifrån två bestämda punkter så kommer ett mekaniskt system att ha tagit den mest ekonomiska vägen mellan dessa punkter efter att rörelsen är färdig. Detta innebär dock ett problem.
Descartes med flera hade kritiserat skolastikerna för att de bl.a använde sej av ändamålsförklaringar. Naturen skulle nu beskrivas enbart utifrån mekaniska principer där verkan kom efter orsak. Men med principle of least action så verkade denna kausala natursyn naggas i kanten. Hur kunde ett mekaniskt system från början bestämma sej för vilken som var den bästa vägen mellan punkt a och punkt b?
Lagrange skapade den analytiska mekaniken och det finns två varianter inom klassisk mekanik; lagranges mekanik 1788 och hamiltons mekanik 1833. Hamiltons ekvationer ska vara lite lättare att räkna med än Lagranges ekvationer eftersom de förra är förstagrads och de senare är andragradsekvationer. Hamiltons ekvationer ska också vara mer generella än Lagrange.
Hamiltons ekvation utvecklades av Jacobi till Hamilton-Jacobis ekvation som är det närmaste som klassisk mekanik kom kvantmekanik, eftersom den gäller både för partiklar och för vågor. Hamiltons ekvation har sedan anpassats till kvantmekaniken och används även där.
Norbert Wiener skapade 1921 Wiener-integralen för att beräkna stokastisk rörelse. 1933 så använde Dirac lagrangeekvationer inom kvantmekanik och använde sej av en idé liknande Wieners. Feynman vidareutvecklade Diracs arbete 1948. Feynmans path integral antar att en partikel kan färdas på ett oändigt antal sätt mellan punkt a och punkt b. Vissa sätt är dock mer troliga än andra. Efteråt så kommer partikeln bara att ha färdats längs en bana. Det som såg ut som en slags teleologi inom klassisk mekanik förklaras här som nånting liknande en vågkollaps.
Feynmans path integral visade sej enormt framgångsrik. Den har visat sej användbar i många sammanhang och utifrån den så kan man härleda Schrödinger och Heisenberg och den har ett släktskap med både Lagrange och Hamilton och den kombinerar mekanik med statistik. Den kan tolkas som ett alternativ till den konventionella kvantfältmekaniken och om man gör en filosofisk tolkning av Feynmans path integral så får man "sum over histories" approach. Det är dock en neutral ekvation som kan användas av alla och som används både inom kvantfältteori och m-teori. Inom kvantfältteori så kan den användas direkt för att beskriva ett kvantfält och beskriver då alltså inte de alternativa vägarna för en partikel.
En konsekvens är möjligheten av partiklar som färdas bakåt i tiden, vilket ger dem egenskaper av att vara antipartiklar. En elektron som åker bakåt i tiden är alltså en positron. Feynmans path integral accepterades dock inte med en gång. Man var tvungen att utveckla ny matematik för att kunna hantera fermioner.
Vissa vill kombinera pathintegralen med decoherence, men detta är ännu ett arbete i pågående.
Galilei och Einstein
Mot slutet av sitt liv så skrev Einstein en slags hylling till Galilei i form av en kommentar till hans En dialog om två världssystem. Einstein lyfter fram Galilei som en viktig föregångare i sin relativitet och i sin integritet gentemot auktoriteter.
Galilei visade att himlarna kunde utforskas med det nya teleskopet och att fysiken kunde utforskas med jordiska experiment. Han influerade människor som Descartes och Newton som verkade snart efter honom. Hans relativitetsteori var grundläggande ända fram till Einstein. Galilei kallas ibland den moderna fysikens fader. Einstein kallade honom den moderna vetenskapens fader. Han var den förste moderne veteskapsmannen som hävdade att naturens lagar var matematiska.
Philosophy [nature] is written in that great book which ever is before our eyes -- I mean the universe -- but we cannot understand it if we do not first learn the language and grasp the symbols in which it is written. The book is written in mathematical language, and the symbols are triangles, circles and other geometrical figures, without whose help it is impossible to comprehend a single word of it; without which one wanders in vain through a dark labyrinth.
― Galileo Galilei
Galileo takes great pains to demonstrate that the hypothesis of the rotation and revolution of the earth is not refuted by the fact that we do not observe any mechanical effects of these motions. Strictly speaking, such a demonstration was impossible because a complete theory of mechanics was lacking. I think it is just in the struggle with this problem that Galileo’s originality is demonstrated with particular force.
-Einstein
Galileis far var en historiskt viktig musikteoretiker och Einstein hade hela livet en stor kärlek till musik.
The leitmotif which I recognize in Galileo’s work is the passionate fight against any kind of dogma based on authority. Only experience and careful reflection are accepted by him as criteria of truth.
-Einstein
To punish me for my contempt for authority, fate made me an authority myself.
-Einstein
Den danske astronomen Ole Römer mätte 1676 för första gången ljusets hastighet, med hjälp av Jupiters månar, som Galilei upptäckt. Varför dök de ibland upp lite för tidigt och ibland lite för sent? Römer förklarade detta som en illusion som upptstod för att själva ljuset från månarna tog tid på sej att nå Jorden. Han uppskattade ljushastigheten till ca 190000km/s. Visserligen inte helt rätt men ändå ungefär rätt storleksordning på uppskattningen. Einstein fick senare formulera en ny relativitetsteori som ersatte Galileis och som innefattade en absolut ljushastighet som alltid var densamma, och som bl.a innebar att tiden gick långsammare och objekt blev ihopplattade vid mycket höga hastigheter.
Galilei beskrev naturen som en bok som man måste dechifrera och Einstein liknade naturen vid ett helt bibliotek.
I'm not an atheist and I don't think I can call myself a pantheist. We are in the position of a little child entering a huge library filled with books in many different languages. The child knows someone must have written those books. It does not know how. The child dimly suspects a mysterious order in the arrangement of the books but doesn't know what it is. That, it seems to me, is the attitude of even the most intelligent human being toward God. We see a universe marvelously arranged and obeying certain laws, but only dimly understand these laws. Our limited minds cannot grasp the mysterious force that moves the constellations.
-Einstein
andra bloggar om