Tempus Fugit

Människor har svårt att bedömma sannolikheter. Det har sagts att de flesta former av spel och dobbel bara är som extra skatt för folk utan sinne för proportioner. Hur rädda folk är för olika faror står inte i någon proportion till hur sannolika dessa hot är.

Den matematiska sannolikhetsteorin har bara utvecklats de senaste fyrahundra åren, även om intuitiva tillämpningar har förekommit sen hedenhös.

Sannolikhetsläran har kallats "talens fysik" och det blir ju extra intressant ju mer det verkar som om fysiken i sista hand handlar om information. Pythagoras kanske visste vad han talade om.

Vi lever nu i en sannolik värld. Jag vet inte när det hela började. Jag vet att den antika skeptiska filosofiska skolan med tiden utvecklades till den epistemologiska positionen probabilism, dvs "troligtvis-ism", vilket definitivt har med en sannolik världsbild att göra.

Sannolikhetsrevolutionen började inom samhällsvetenskapen och hasardspelet, spred sig till medicin och biologi och nådde så fysiken i början av 1900-talet. Vanligtvis så brukar radikala revolutioner börja inom fysiken och sedan sprida sig till kemin, biologin osv.

Fermat och Pascal brukar anses vara sannolikhetsteorins grundare med ett verk som publicerades 1654. Decenniet efter så publicerades Gerolamo Cardano's "Liber de ludo aleae" (boken om hasardspel) vilken dock hade skrivits redan på 1500-talet.

Slüssmilch beskrev 1741 i sitt verk Göttliche Ordnung (Gudomlig Ordning) stabiliteten i en mängd olika statistiska kvoter: Döda/döpta, pojkar/flickor osv och tolkade den som ett verk av guds försyn. Redan 1713 hade dock Jakob Bernoulli framlagt den idag aktuella tolkningen av fenomenet, nämligen De stora talens lag.

De stora talens lag - Varför samlas utfallen kring någon förväntad fördelning i längden? Detta är, återigen, inte någon järnhård lag utan en sannolik förväntan. Är inte detta att förutsäga framtiden?
(Fluktuerar statistiken kring en nollpunkt i fasrummet som en gyro gör i det fysiska rummet?)

Termen statistik myntades 1749. Sannolikhetsläran fortsatte att utvecklas. Normalfördelningen blev fast etablerad av Gauss 1809 och Laplace härlede därav Centrala Gränsvärdessatsen. En konsekvens blev minstakvadratmetoden som skattningsmetod. På den vägen har det fortsatt, med regressionsanalys och korrelationsanalys osv. Den nya matematiska vetenskapen visade sej ha stora praktiska tillämpningsområden.

Laplace och Gauss använde Bayesianska resonemang, dvs gav parametrarna sannolikhetsfördelningar på förhand och nyttjade Thomas Bayes formel.

Thomas Bayes (1702-1761), har givit namn åt den bayesiska tolkningen av sannolikhet. Sannolikhetsbegreppet har utforskats grundligt matematiskt men vad betyder det egentligen mer semantiskt?

Frekventialister tillskriver sannolikheter till slumpmässiga händelser enligt deras infallsfrekvens. Bayesier tillskriver sannolikheter till osäkra påståenden, vilket oftare är ett användbart resonemang. För frekventialister har "sannolikhet" ingen mening annat än för att uttrycka relativa frekvenser i ett stort antal observationer. Både Bruno de Finetti och Frank Ramsey formulerade oberoende men samtidigt den bayesiska sannolikheten som "subjektiv grad av tro på ett påstående".

Man kan se en motsättning teoretisk rigiditet och praktisk användbarhet. Bayesisk metod är mer tillåtande och mindre rigid är frekvensialismen men uppnår i praktiken lika hållbara resultat trots det. Det tycks alltså finnas någon form av objektiv överrensstämmelse mellan hur säkra vi är på något och hur ofta det kommer att vara sant, trots att detta i strikt mening är två olika saker.

En del anser att den vetenskapliga metoden är ett exempel på ett tillämpat bayesisk resonemang eftersom nya observationer eller experiment gör tidigare vetenskapliga hypoteser mer eller mindre sannolika. Kan skepticistisk probabilism sägas vara föregångare till bayeusisk analys?

Noga räknat så finns det fler än bara två alternativa synsätt inom sannolikhetsteori. Denna mångfald av möjligheter kan även leda fram till olika tolkningar i tillämpningen.

Inom kvantfysiken verkar snart sagt alla lagar vara av sannolik natur och ingen tvingande i det enskilda fallet. Kausalitet blir då bara ett specialfall av de stora talens lag.

Alla grundläggande fysiska lagar är tidssymmetriska, både i klassisk mekanik och kvantmekanik. Att entropin enligt termodynamikens andra lag tenderar att öka över tiden har använts som en definition av själva tiden - den termodynamiska irreversibiliteten. Men detta tycks i själva verket vara ett statistiskt samband. Vilket innebär att lokala avvikelser kan förekomma. Själva resonemanget förutsätter dock bayesiansk sannolikhet.

Om man antar att kosmos i sin helhet är på väg mot värmedöden så säger detta egentligen ingenting om entropin ökar eller minskar lokalt. Även när tiden går mot oändligheten är det troligt att lokala öar av minskande entropi kommer att förekomma. En hård frekventialist kan inte dra några slutsatser alls i diskussionen.

2002 visade ett laboratorieexperiment ett resultat som inte förutsades av termodynamikens andra lag men däremot av FluktuationsTeoremet. En av flera konsekvenser av FT är att mycket små maskiner, som nanomaskiner eller mitrokondrier, i själva verket kommer att gå baklänges en del av tiden.

Vad är egentligen en sannolikhet, rent ontologiskt? Är det något subjektivt eller objektivt? Är det en epistemologisk konstruktion eller ett metafysiskt faktum? Är det samma sak som en vågfunktion och är en vågfunktion sammanfattningen av alla möjliga utfall i alla möjliga världar? Frågor att fundera kring i ett samhälle som alltmera tycks fokusera på risker.

andra bloggar om
sannolikhet,
sannolikhetsteori,
matematik,