empirisk matematik (2)
"Physical insights about Calabi-Yau manifolds, especially mirror symmetry, led to tremendous progress in pure mathematics."
Matematiker utvecklar nya typer av matematik ur tomma intet och gamla former av matematik. Dessa nya former av matematik visar sej ibland gå att använda praktiskt, t.ex för att beskriva nya former av fysik.
Visst låter det ganska vettigt? Men ibland så är det inte alls så.
Inom strängteori och m-teori så har fysikerna flera gånger förekommit matematikerna. 1988 gjorde några fysiker, (Dixon, Lerche, Vafa, Warner) en iaktagelse om att olika Calabi-Yau-former skulle kunna ge samma fysika resultat. Först i efterhand har matematiker konstaterat att olika Calabi-Yau-former kan ha en matematisk spegelsymmetri som kan förklara detta.
Matematikerna försöker ännu att utveckla en matematisk förklaring varför spegelsymmetrin inom calabi-yau rummen existerar.
Brian Greene utvecklade en teori om bristningar i rumtidväven, som handlade om Calabi-Yau-former och hans tillämpade matematik för fysisk forskning kunde sedan översättas till ren matematisk grundforskning. (s.333) Brian Greene som personligen var en av fysikerna som var med och influerade matematiken beskriver händelserna i sin utsökta bok Ett utsökt universum (s.315 -346).
Sålänge som strängteorin krävde 10 dimensioner var calabi-yau-rummen intressanta men när strängteoretikerna började luta åt 11 dimensioner så handlar det egentligen om Joyce manifolds, som är sju-dimensionella och kan förklara de saknade sju dimensionerna mellan de fyra vi upplever och de 11 som ska finnas.
Manifold är t.ex sfärer eller torsos, dvs munkar eller badringar. Sfärer har noll hål och munkar har ett hål. Antalet hål kallas genus och kan vara hur stort som helst. Detta är topologins grunder.
Dessa manifolds kan nu studeras i högre dimensioner. En fyrdimensionell sfär t.ex. Eller en sexdimensionell genus-3-manifold, som jag tror är ett calabi-yau-rum. Att det finns tre familjer av elementarpartiklar kan vara kopplat till tre "hål" i calabi-yau-rummet.
Joyce manifolds är exempel på en sju-dimensionell riemann-manifold. Riemann var ju aktuell i min förra post om empirisk matematik. Einstein beskrev universum som en riemann-sfär, alltså en sorts 4-dimensionell riemann-manifold. På en riemannsfär så blir en rak linje som dras ut tillräckligt långt sluten, som en horisont, en geodesic. Föreställ dej nu detta i sju dimensioner.
Joyce själv beskriver sin forskning ganska kortfattat och lättillgängligt här:
"Much to mathematicians' surprise, the conjectures seem to be true."
Andra bloggar om
matematik
fysik
filosofi